Question

11．已知a∈R，p：關于x的方程x²-2x+a=0有兩個不等實根；q：方程$\frac{{x}^{2}}{a-3}+\frac{{y}^{2}}{a+1}=1$表示雙曲線．若p∨q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 若p∨q為假，則p與q都為假，進而可得實數a的取值范圍．

解答 解：若p真，則△=4-4a＞0，解得：a＜1                     …（2分）
若q真，則（a-3）（a+1）＜0，解得：-1＜a＜3                  …（4分）
因為p∨q為假，則p與q都為假                     …（6分）
即$\left\{\begin{array}{l}a≥1\\ a≤-1，或a≥3\end{array}\right.$，解得a≥3                       …（8分）
綜上a的取值范圍為a≥3                          …（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了根的存在性及個數判斷，圓錐曲線方程，復合命題，難度中檔．