Question

已知定義在R上的函數(shù)滿足，，且在區(qū)間上是減函數(shù)．若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則這四根之和為（ ）

A．±4

B．±8

C．±6

D．±2

Answer 1

B

解析試題分析：由知，為奇函數(shù)，所以.由得，所以的周期為8.又由及得：，所以的圖象關(guān)于直線對稱.又在區(qū)間上是減函數(shù)，由此可得在一個周期上的大致圖象：

向左右擴展得：


由于方程在區(qū)間上有四個不同的根，由上圖可知，要么是，要么是，所以四個根之和要么為－8，要么為8.選B.
考點：1、抽象函數(shù)的奇偶性和周期性單調(diào)性及圖象；2、方程的根.