Question

（1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5；
（2）求函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）通過(guò)對(duì)x取值范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)后解相應(yīng)的一次不等式即可求得其解集；
（2）利用絕對(duì)值不等式的幾何意義f（x）=|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3即可求得函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值．

解答： 解：（1）當(dāng)x＜-2時(shí)，由1-x+（-x-2）≥5得x≤-3；
當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，|x-1|+|x+2|=1-x+x+2=3≥5的解集為∅；
當(dāng)x＞1時(shí)，|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+1≥5，得x≥2；
∴不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為{x|x≤-3或x≥2}；
（2）∵f（x）=|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，
∴f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)對(duì)x取值范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，屬于中檔題．