某同學在研究函數(shù)f（x）=
2x
|x|+1
（x∈R）時，給出下列結論：
①f（-x）+f（x）=0對任意x∈R成立；
②函數(shù)f（x）的值域是（-2，2）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-2x在R上有三個零點．
則正確結論的序號是（　�。�
分析：分析函數(shù)的奇偶性，可判斷①；利用分類討論和分離常數(shù)法，求出函數(shù)的值域，可判斷②；判斷函數(shù)的單調(diào)性，可判斷③；求出函數(shù)g（x）=f（x）-2x在R上零點個數(shù)，可判斷④．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
2x
|x|+1
（x∈R）
∴f（-x）=
-2x
|-x|+1
=-
2x
|x|+1
，故f（-x）+f（x）=0恒成立，故①正確；
當x≥0時，f（x）=
2x
x+1
=2+
-2
x+1
∈[0，2）
當x＜0時，f（x）=
2x
-x+1
=-2+
2
-x+1
=-2-
2
x-1
∈（-2，0）
故函數(shù)f（x）的值域是（-2，2），故②正確；
函數(shù)f（x）=
2x
|x|+1
在定義域上為增函數(shù)，故x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2），故③正確；
函數(shù)g（x）=f（x）-2x=
2x
|x|+1
-2x，當且僅當x=0時，g（x）=0，
故函數(shù)g（x）=f（x）-2x在R上只有一個零點，故④錯誤
故函數(shù)g（x）=f（x）-2x在R上有三個零點①②③
故選C
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的奇偶性，值域，單調(diào)性，零點等知識點，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f（x）=
x1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù) f （x）=
x1+|x|
（x∈R） 時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù) f （x） 的值域為 （-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f （x1）≠f （x2）；
④方程f（x）-x=0有三個實數(shù)根．
其中正確結論的序號有
①②③
①②③
．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
（x∈R）時，給出了下面幾個結論：
①函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），則恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)；
④若規(guī)定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
上述結論中所有正確的結論是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學在研究函數(shù)f(x)=
2x|x|+1
(x∈R)時，分別得出如下幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域為（-2，2）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)y（x）=f（x）-2x在R上有三個零點．
其中正確的序號有
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）某同學在研究函數(shù)f(x)=
x1+|x|
 (x∈R)時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）+f（x）=0對x∈R恒成立；
②若f（x1）≠f（x2），則一定有x1≠x2；
③若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不等實數(shù)根；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有
①②
①②
．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案