如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E。      

（1）求曲線(xiàn)E的方程； 

（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線(xiàn)斜率的取值范圍。

。

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解：（1）

∴NP為AM的垂直平分線(xiàn)，

∴|NA|=|NM|……………………(1分)

又

……………………(2分)

∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓……………………(3分)

且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

……………………(5分)

∴曲線(xiàn)E的方程為……………………(6分)

（2）當(dāng)直線(xiàn)GH斜率存在時(shí)，

設(shè)直線(xiàn)GH方程為

得……………………(8分)

由……………………(10分)

…………………(12分)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)S（0，
1
3
）且斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l交曲線(xiàn)E于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿(mǎn)足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡方程是（　　）
A、
x2
2
+y2=1
B、
x2
2
-y2=1
C、x2+
y2
2
=1
D、x2-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題12分）如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E。      

（1）求曲線(xiàn)E的方程； 

（2）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線(xiàn)斜率的取值范圍；

（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間，且滿(mǎn)足的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題12分）

如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E。

（I）求曲線(xiàn)E的方程；

（II）

 
若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿(mǎn)足的取值范圍。

 
 

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