Question

【題目】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ= ，x∈（0，10）
（2）解：花壇的面積為 θ（102﹣x2）=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），

裝飾總費(fèi)用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，

所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y= =﹣ ．

令t=17+x，t∈（17，27）則y= ﹣ （t+ ）≤ ﹣ = ，

當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=1，θ= ．

（若利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值的，則同等標(biāo)準(zhǔn)給分，但須說明單調(diào)性．）

故當(dāng)x=1時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比最大

【解析】（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．（2）結(jié)合花壇的面積公式，結(jié)合費(fèi)用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．