Question

某地區(qū)中學(xué)高三共有10000人參加模擬考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（試卷滿(mǎn)分150分）服從正態(tài)分布N（75，σ²）（σ＞0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到90分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的

3

5

，則此次考試成績(jī)不低于90分的學(xué)生約有

 

人．

Answer 1

分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的圖象特征，關(guān)注其對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察圖象在60分到90分之間的人數(shù)概率，即可得成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)概率，最后即可求得成績(jī)不低于90分的學(xué)生數(shù)．

解答：解：∵成績(jī)?chǔ)巍玁（75，σ²），
∴其正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=75對(duì)稱(chēng)，
又∵成績(jī)?cè)?0分到90分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的

3

5

，
由對(duì)稱(chēng)性知：
成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的

1

2

（1-

3

5

）=

1

5

，
∴此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于90分的學(xué)生約有：

1

5

×10000=2000．
故答案為：2000．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布，也是自然界最常見(jiàn)的一種分布．該分布由兩個(gè)參數(shù)--平均值和方差決定．概率密度函數(shù)曲線(xiàn)以均值為對(duì)稱(chēng)中線(xiàn)，方差越小，分布越集中在均值附近．