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已知f（x+
1
x
）=
x2+x+1
x2
，則f（x）=
 
．
考點：函數解析式的求解及常用方法
專題：換元法
分析：用換元法求函數的解析式，令t=x+
1
x
，解出x，代入解析式中．
解答： 解：令t=x+
1
x
，則x2-tx+1=0，得x1=
t+
t2-4
2
，x2=
t-
t2-4
2
，
當x=x1時，f(t)=1+
1
x
+
1
x2
=1+
2
t+
t2-4
+(
2
t+
t2-4
)2=
(t+1)(t-
t2-4
)
2
，
當x=x2時，f（t）=1+
1
x
+
1
x2
=1+
2
t-
t2-4
+(
2
t-
t2-4
)2=
(t+1)(t+
t2-4
)
2
，
∴f(x)=
(t+1)(t-
t2-4
)
2
，f(x)=
(t+1)(t+
t2-4
)
2
．
故答案為：f(x)=
(x+1)(x-
x2-4
)
2
，f(x)=
(x+1)(x+
x2-4
)
2
．
點評：本題換元時，用t表示x，有兩個值，要分別帶入，考查了換元法．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B（-
3
5
，
4
5
），∠AOB=α，
π
2
＜α＜π，|
OP
|=1，∠AOP=θ，0＜θ＜
π
2
．
（1）若cos（α-θ）=-
16
65
，求點P的坐標；
（2）若四邊形OAQP為平行四邊形且面積為S，求S+
OA
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的x∈R滿足f（-x）=f（x），且當x≥0時，f（x）=x2-ax+1，若f（x）有4個零點，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=c（0＜c≤1），點P（a，b）是該圓面（包括⊙O圓周及內部）上一點，則a+b+c的最小值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(2
x
-
1
x
)6的展開式中的常數項等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，-2），B（2，1），C（0，k）三點共線，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G為BC的中點，K為AF的中點．沿EF將矩形折成120°的二面角A-EF-B，此時KG的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若等比數列{an}，對一切自然數n都有an+1=1-
2
3
Sn，其中Sn為該數列的前n項和，則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

按照如圖的程序運行，則輸出的K值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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