Question

若方程4^x+（4+a）•2^x+4=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-8]

．

Answer 1

分析：令2^x=t＞0，由題意可得方程 t²+（4+a）•t+4=0 有正數(shù)解，根據(jù)判別式非負可得①式，再由兩根之積等于
4＞0，可得-

a+4

2

＞0，得到②式，由①和②求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：令2^x=t＞0，由題意可得方程 t²+（4+a）•t+4=0 有正數(shù)解．
故△=（4+a）²-16≥0，∴a≤-8 或a≥0 ①．
再由兩根之積等于4＞0，可得 -

a+4

2

＞0，∴a＜-4 ②．
結(jié)合①②可得  a≤-8，故答案為：（-∞，-8]．

點評：本題考查一元二次方程根的個數(shù)及根的存在性的判斷，體現(xiàn)了換元的數(shù)學思想．