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(Ⅰ) 已知a>0,b>0,化簡(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)÷(-3a
1
6
b
5
6
)
;
(Ⅱ) 已知lg2=a,lg3=b,試用a,b表示log125.
分析:(Ⅰ)由a>0,b>0,利用有理數指數冪的性質和運算則把(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)÷(-3a
1
6
b
5
6
)
等價轉化為[2×(-6)÷(-3)]a
2
3
+
1
2
-
1
6
b
1
2
+
1
3
-
5
6
,由此能求出結果.
(Ⅱ)由lg2=a,lg3=b,利用對數的運算性質和換底公式得到 log125=
lg5
lg12
=
1-lg2
2lg2+lg3
=
1-a
2a+b
解答:解:(Ⅰ)∵a>0,b>0,
(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)÷(-3a
1
6
b
5
6
)

=[2×(-6)÷(-3)]a
2
3
+
1
2
-
1
6
b
1
2
+
1
3
-
5
6

=4ab0
=4a.…(6分)
(Ⅱ)∵lg2=a,lg3=b,
log125=
lg5
lg12
=
1-lg2
2lg2+lg3
=
1-a
2a+b
.…(12分)
點評:本題考查有理數指數冪的性質、運算則和對數的運算性質,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意換底公式的合理運用.
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1
ab
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2
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2
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x3≥x1≥x2
x3≥x1≥x2
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1a
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a
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}
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1
2
1
2

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