點Q為雙曲線x2-4y2=16上任一點，定點A（0，4），求內(nèi)分數(shù)學(xué)公式所成比為數(shù)學(xué)公式的點P的軌跡．

解：設(shè)P（x，y）、Q（x′，y′），由題意可知，即：，所以，
因為Q（x′，y′）在拋物線上，所以（-x）2-4（-y+8）2=16
所以點M的軌跡方程為：x2-4（y-8）2=16
分析：設(shè)出P、Q的坐標，利用點P分所成的比為，求出Q的坐標，代入雙曲線x2-4y2=16化簡即可．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐曲線的軌跡方程的求法，注意相關(guān)點法的應(yīng)用，常考題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點Q為雙曲線x2-4y2=16上任一點，定點A（0，4），求內(nèi)分
AQ
所成比為
1
2
的點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點分別為F1、F2，線段AB上有兩點C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點P，使PD=
11
，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.8 求軌跡方程（二）（解析版） 題型：解答題

點Q為雙曲線x2-4y2=16上任一點，定點A（0，4），求內(nèi)分所成比為的點P的軌跡．

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