Question

長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別是2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（　�。�

• A．

  7π

  2

• B．56π
• C．14π
• D．16π

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)，再結(jié)合題意與有關(guān)知識(shí)可得外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，即可得到球的直徑，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式求出球的表面積．

解答：解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體相鄰的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，
∴長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，2，1，
又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是圓的直徑，
因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)是：

1+22+32

=

14

球的半徑是：

14

2

這個(gè)球的表面積：4 π(

14

2

)2=14π
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積公式，而解決此題的關(guān)鍵是知道球的直徑與長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，考查計(jì)算能力，空間想象能力，此題屬于基礎(chǔ)題．