已知圓C經(jīng)過A（1，），B（5，3），并且被直線：平分圓的面積.

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)D（0，），且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）    （Ⅱ）或


解析:

（Ⅰ）線段AB的中點(diǎn)E（3，1），

      故線段AB中垂線的方程為，即          

由圓C經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上

又直線平分圓的面積，所以直線經(jīng)過圓心

由 解得  即圓心的坐標(biāo)為C(1，3),             

而圓的半徑|AC|=

故圓C的方程為                            

（Ⅱ）由直線的斜率為，故可設(shè)其方程為                 

  由 消去得 

由已知直線與圓C有兩個不同的公共點(diǎn)

故 ，即

解得：或                                       

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，-1），B（5，3），并且被直線m：3x-y=0平分圓的面積．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)D（0，-1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，-1），B（5，3），并且圓的面積被直線m：3x-y=0平分．求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，6），又經(jīng)過A（1，6）與B（5，-2）的中點(diǎn)，且圓心在直線4x-2y=0上．
（1）求圓C的圓心和半徑，并寫出圓C的方程；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-1，3）且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（1，1），B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0 上，求圓C的方程．

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