已知A、B、C是圓O：x2+y2=1上的三點(diǎn)，
OA
+
OB
=
OC
，
AB
•
OA
=（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、-
3
2
D、
1
2
分析：由A，B，C是圓x2+y2=1上不同的三個(gè)點(diǎn)，可得 |
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1，A，B，C均勻地分布在圓周上，從而得到∠OAB=30°，|
AB
|=
3
，所以利用向量的數(shù)量積公式即可得到結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：由于A、B、C是圓O：x2+y2=1上的三點(diǎn)，
OA
+
OB
=
OC
，
如圖，A，B，C均勻地分布在圓周上，
則∠OAB=30°，|
AB
|=
3

∴
AB
•
OA
=-|
AB
| •|
OA
| cos30°=-
3
×1×
3
2
=-
3
2
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的定義及向量的模及其數(shù)量積運(yùn)算，還考查了向量與實(shí)數(shù)的轉(zhuǎn)化，向量在幾何中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安慶模擬）已知A、B、C是圓O：x2+y2=1上三點(diǎn)，且A（1，0），
OA
+
OB
=
OC
，則
AB
•
OA
=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C是圓O：x2+y2=r2上三點(diǎn)，且
OA
+
OB
=
OC
，則
AB
•
OC
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是圓O上三個(gè)點(diǎn)，AB弧等于BC弧，D為弧AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做圓O的切線交BD延長(zhǎng)線于E
（1）求證：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2
6
，∠ADE=30°，求△ABE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

已知A、B、C是圓O：上三點(diǎn)，且=         .

 

 

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