【題目】已知p:“直線x+y﹣m=0與圓(x﹣1)2+y2=1相交”;q:“方程mx2﹣2x+1=0有實數解”.若“p∨q”為真,“¬q”為假,則實數m的取值范圍.
【答案】解:∵直線x+y﹣m=0與圓(x﹣1)2+y2=1相交, ∴(1,0)到x+y﹣m=0的距離小于1,
即 <1,解得:1﹣ <1+ ,
故p:m∈(1﹣ ,1+ );
m=0時,方程mx2﹣2x+1=0有實數解,
m≠0時,若方程mx2﹣2x+1=0有實數解,
則△=4﹣4m≥0,解得:m≤1,
故q:m∈(﹣∞,1],
若“p∨q”為真,“¬q”為假,
則p真q真或p假q真,
故m∈(﹣∞,1]
【解析】分別求出p,q為真時的m的范圍,根據p∨q”為真,“¬q”為假,得到q真即可求出m的范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.
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【題目】已知函數f(x)=(x2﹣3x+3)ex的定義域為[﹣2,t],設f(﹣2)=m,f(t)=n.
(1)試確定t的取值范圍,使得函數f(x)在[﹣2,t]上為單調函數;
(2)求證:m<n;
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【題目】設全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={2,5},則B∪(UA)=( )
A.{5}
B.{1,2,5}
C.{1,2,3,4,5}
D.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側面ABB1A1 , ACC1A1均為正方形,∠BAC=90°,點D是棱B1C1的中點.請建立適當的坐標系,求解下列問題: (Ⅰ)求證:異面直線A1D與BC互相垂直;
(Ⅱ)求二面角(鈍角)D﹣A1C﹣A的余弦值.
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【題目】若函數 在 內任取兩個實數p,q,且p≠q,不等式 恒成立,則a的取值范圍是( )
A.[﹣1,0]
B.[﹣1,+∞)
C.[0,3]
D.[3,+∞)
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【題目】已知首項為1的正項數列{an}滿足ak+1=ak+ai(i≤k,k=1,2,…,n﹣1),數列{an}的前n項和為Sn .
(1)比較ai與1的大小關系,并說明理由;
(2)若數列{an}是等比數列,求 的值;
(3)求證: .
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