設(shè)P：函數(shù)f（x）=2|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增；q：loga2＜1，如果“￢p”是真命題，“p或q”也是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

解：∵函數(shù)f（x）=2|x-a|的外函數(shù)y=2u在其定義域R上為增函數(shù)
若函數(shù)f（x）=2|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增
則內(nèi)函數(shù)u=|x-a|在區(qū)間（4，+∞）也要為增函數(shù)
又∵u=|x-a|在區(qū)間[a，+∞）為增函數(shù)
∴（4，+∞）⊆[a，+∞）
即a≤4；
q：由loga2＜1得0＜a＜1或a＞2
如果“￢p”為真命題，則p為假命題，即a＞4
又因為p或q為真，則q為真，即0＜a＜1或a＞2
由?a＞4，
可得實數(shù)a的取值范圍是a＞4．
分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)f（x）=2|x-a|在區(qū)間（4，+∞）上單調(diào)遞增的實數(shù)a的取值范圍，求出其補(bǔ)集；再結(jié)合命題q為真時，求出a的范圍，最后結(jié)合復(fù)合命題的真假分情況討論后即可得到結(jié)論．
點評：本題主要考查復(fù)合命題的真假以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用，關(guān)鍵是把兩個命題等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：函數(shù)f（x）=x2-2cx+c2+1在區(qū)間（0，1）上的最小值為1，q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，如果命題P或q中一個為真命題另一個為假命題，試求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為函數(shù)f（x）=
1
2
sin(πx+
π
4
)的圖象上的一個最高點，Q為函數(shù)g（x）=
1
2
cosπx圖象上的一個最低點，則|PQ|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設(shè)P為函數(shù)f（x）=sin（πx）的圖象上的一個最高點，Q為函數(shù)g（x）=cos（πx）的圖象上的一個最低點，則|PQ|最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
.
x
1
x
-21
.
（x＞0）的值域為集合A，
（1）若全集U=R，求CUA；
（2）對任意x∈（0，
1
2
]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求實數(shù)a的范圍；
（3）設(shè)P是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，求
PA
•
PB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，設(shè)p：函數(shù)f（x）=x2+（a-1）x是區(qū)間（1，+∞）上的增函數(shù)，q：方程x2-ay2=1表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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