Question

19．設變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}&{\;}\\{x+y≥2}&{\;}\\{y≥3x-6}&{\;}\end{array}\right.$，則目標函數Z=4x+y+3的最小值為（　�。�

• A． 5
• B． 8
• C． 11
• D． 18

Answer 1

分析 由約束條件畫出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}&{\;}\\{x+y≥2}&{\;}\\{y≥3x-6}&{\;}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
化目標函數z=4x+y+3為y=-4x+z-3，
由圖可知，當直線y=-4x+z-3過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=4×1+1+3=8．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．