Question

以下題中任選一題，若2題．在極都做，以第一題為準(zhǔn)．
（1）坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是

（1，-

π

2

）

．
（2）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長(zhǎng)為

9

2

．

Answer 1

分析：（1）由ρ=-2sinθ，知x²+y²+2y=0，故圓心坐標(biāo)是（0，-1），由此能求出圓心的極坐標(biāo)．
（2）由題中條件：“DE∥BC，EF∥CD”易得△FDE∽△DBC，從而得到對(duì)應(yīng)邊成比例，再結(jié)合題中已知線段的長(zhǎng)度，即可求得AB的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵ρ=-2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴x²+y²+2y=0，
∴圓心坐標(biāo)是（0，-1），
∴ρ=1，θ=-

π

2

，
∴圓心坐標(biāo)（0，-1）化為極坐標(biāo)是（1，-

π

2

），
故答案為：（1，-

π

2

）．
（2）解：由DE∥BC，EF∥CD，知△FDE∽△DBC，
∴

FD

DB

=

DE

BC

，
∵BC=3，DE=2，DF=1，
∴BD=

FD×BC

DE

=

1×3

2

=

3

2

，
∵

AE

AC

=

DE

BC

=

2

3

，
∴

AE

EC

=2=

AF

FD

，∴AF=2，
所以AB=

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：第（1）題考查圓的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
第（2）題考查相似三角形的性質(zhì)，正確的判斷出相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．