如圖，點是橢圓的左焦點，、是橢圓的兩個頂點，

橢圓的離心率為點在軸上，，且、、三點確定的圓恰好與直線相切.

  （Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）過作一條與兩坐標軸都不垂直的直線交橢圓于、兩點，在軸上是否存在定點，使得恰好為△的內(nèi)角平分線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

（Ⅰ）（Ⅱ）存在滿足條件的定點N，點N的坐標為（4，0）


解析:

（Ⅰ）由題意可知

, .

（Ⅱ）假設存在滿足條件的點由題意可設直線l的方程為

∴存在滿足條件的定點N，點N的坐標為（4，0）  ………………14分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年雅禮中學一模理）(13分）  如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線與軸交于點，線段為橢圓的長軸，已知，且．

（Ⅰ）求證：對于任意的割線，恒有；

（Ⅱ）求三角形△ABF面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線 與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．

（1）求橢圓的標準方程；（2）求證：對于任意的割線，恒有；

（3）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆重慶市萬州二中高三下學期第一次月考考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：對于任意的割線，恒有；
（3）求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市高三下學期第一次月考考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求證：對于任意的割線，恒有；

（3）求三角形△ABF面積的最大值．

 

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