（2011•許昌一模）給出下列四個命題：
P1：對?a∈R，都有函數(shù)f（x）=x2+
2a
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)；
P2：?a∈R，使得函數(shù)f（x）=x2+
2a
x
在（0，+∞）上有最小值3
3a2
；
P3：對?x∈R，都有sin
x
2
=
1+cosx
2
成立，P4：?x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命題的為（　�。�
   
分析：逐一判斷即可．
解答：A f′（x）=2x-
2a
x2
，取a=1，則f′（x）=2x-
2
x2
=
2(x3-1)
x2
當(dāng)x＜1時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
B 當(dāng)a＞0時，f（x）═x2+
a
x
+
a
x
≥3
3x2×
a
x
×
a
x
=3
3a2
；正確
P3：取x=-
π
4
，判斷為假
P4：取x=y=0，判斷為真．
綜上所述，是真命題的為 P2，P4

故選A
點評：本題考查命題真假，正確的要加以論證，錯誤的可舉反例
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（Ⅱ）設(shè)a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
a22
，求z的取值范圍．

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