已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
），求曲線C1、C2交點的極坐標．
曲線C1的極坐標方程ρcosθ=3，即x=3；
曲線C2的極坐標方程分別ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
），即ρ2=4ρcosθ，即 x2+y2=4x，即 （x-2）2+y2=4（y＞0）．
由
x=3
(x-2)2+y2=4
，可得
x=3
y=
3
，或
x=3
y=-
3
（舍去），∴曲線C1、C2交點的坐標為（3，
3
）．
設(shè)此交點的極坐標為（ρ，θ），則ρ=
9+3
=2
3
，且tanθ=
3
3
，∴θ=
π
6
，
故交點的極坐標為 （2
3
，
π
6
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜
π2
)，則曲線C1與C2交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π2
），求曲線C1、C2交點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ=4cos(θ+
π
6
)與ρcos(θ+
π
6
)=4．
（1）將C1，C2的方程化為直角坐標方程；
（2）設(shè)點P在曲線C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨川區(qū)模擬）請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．
（1）已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最遠距離為
2
+1
2
+1
．
（2）設(shè)a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若對任意的正實數(shù)x，y，都存在以a，b，c為三邊長的三角形，則實數(shù)p的取值范圍是
（1，3）
（1，3）
．

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