17．過(guò)拋物線y2=px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p=4．

分析 設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用利用弦長(zhǎng)公式表示出AB的長(zhǎng)，即可求得p．

解答 解：由題意可知過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為y=x-$\frac{p}{4}$，代入拋物線y2=px，
消去y可得x2-$\frac{3}{2}$px+$\frac{{p}^{2}}{16}$=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
∴x1+x2=$\frac{3}{2}$p，x1x2=$\frac{{p}^{2}}{16}$
∴|AB|=x1+x2+$\frac{p}{2}$=2p=8
解得p=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及直線與拋物線的關(guān)系時(shí)，往往是利用韋達(dá)定理設(shè)而不求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某品牌電視專賣店，在“五一”期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：每購(gòu)買一臺(tái)電視，即可通過(guò)電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎(jiǎng)：
隨機(jī)數(shù)組的特征3個(gè)數(shù)字均相同恰有2個(gè)數(shù)字相同其余情況
獎(jiǎng)金（單位：元）5002000
商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)組，每組3個(gè)數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果如下所示：
975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，
834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)估計(jì)：若活動(dòng)期間商家賣出100臺(tái)電視應(yīng)付出獎(jiǎng)金多少元？
（Ⅱ）在以上模擬數(shù)據(jù)的前5組數(shù)中，隨機(jī)抽取2組數(shù)，試寫(xiě)出所有的基本事件，并求至少有一組獲獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，則（　�。�
A．f（-1）＜f（3）B．f （0）＞f（3）C．f （-1）=f （-3）D．f（2）＜f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則BC的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

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12．在△ABC中，b=1，c=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{4}$，則△ABC的面積是$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2．
（Ⅰ）若x1=$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，x2=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，求2α+β的值；
（Ⅱ）若x1=$\frac{3}{5}$，若角-β終邊與單位圓交于C點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，求sin（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=4，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞3，則f（x）＜3x-2的解集為（　�。�
A．（-2，2）B．（-∞，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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6．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是非零向量，下列命題正確的是（　�。�
A．（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）B．|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|2=|$\overrightarrow{a}$|2-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|+|$\overrightarrow$|2
C．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°D．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，2an+1=2an+p（p為常數(shù)，n∈N*）．
（Ⅰ）若S3=6，求Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的值．

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