二面角M-l-N的大小是60°, 二面角內(nèi)一點(diǎn)P到平面M、N的距離分別是PA＝1, PB＝2, 則P點(diǎn)到棱l的距離為

[　　]

A.　　B.　　C.　　D.

答案：D
解析：

 解: 如圖, 由PA⊥平面M, 得PA⊥l, 由PB⊥平面N, 得BP⊥l. 所以l⊥平面PAB. 

設(shè)垂足為C, 連PC、BC、AC、AB, 則l⊥PC, l⊥AC, 所以PC就是P點(diǎn)到l 的距離, 并且∠ACB是二面角M-l-N的平面角, 由此得∠ACB＝60°, ∠PBC＝∠PAC＝90°,所以 ∠APB＝180°-60°＝120°.

在△PAB中應(yīng)用余弦定理, 得

AB2＝PA2+PB2-2PA·PBcos120°＝12+22-2×1×2(-)＝7.

所以 AB＝

又由∠PAC＝∠PBC＝90°,得P、A、B、C

四點(diǎn)共圓, 且PC是圓的直徑, 換句話說(shuō)PC是△ABP的外接圓直徑, 因而

PC＝2R＝＝·＝,

即P點(diǎn)到棱l 的距離是.


提示：

 作出二面角的平面角,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過(guò)棱l上任一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直．
④設(shè)A是空間一點(diǎn)，
n
為空間任一非零向量，適合條件的集合{
M
|
AM
•
n
=0}的所有點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是過(guò)點(diǎn)A且與
n
垂直的一個(gè)平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省無(wú)錫市高二下期中數(shù)學(xué)試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中點(diǎn), N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段A1B1上,且滿足A1P=lA1B1.

(1)證明：PN⊥AM.

(2)當(dāng)λ取何值時(shí),直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

 (3)是否存在點(diǎn)P,使得平面 PMN與平面ABC所成的二面角為45°.若存在求出l的值,若不存在,說(shuō)明理由．

 

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