在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin
C
2
=
10
4

（1）求cosC的值：
（2）若△ABC的面積為△，且sin2A+sin2B=
13
16
sin2C，求△ABC的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）由二倍角公式及已知即可代入求值．
（2）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：a2+b2=
13
16
c2；由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC，可解得ab=
3
8
c2；由S△ABC=
3
15
4
及sinC=
1-cos2C
=
15
4
，可解得ab=6，聯(lián)立方程即可解得a，b，c的值，從而可求周長(zhǎng)．
解答： 解：（1）∵sin
C
2
=
10
4
，
∴cosC=1-2sin2
C
2
=-
1
4
．
（2）∵sin2A+sin2B=
13
16
sin2C，
∴由正弦定理可得：a2+b2=
13
16
c2…①
由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC，可解得ab=
3
8
c2…②
由S△ABC=
3
15
4
及sinC=
1-cos2C
=
15
4
，可解得ab=6…③
由①②③可解得：a=2，b=3，c=4或a=3，b=2，c=4．
經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以△ABC的周長(zhǎng)是9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AD⊥CD交⊙O于點(diǎn)E，連接AC、BC、OC、CE，延長(zhǎng)AB交CD于F．
（1）證明：BC=CE；
（2）證明：△BCF～△EAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)城等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，給出以下四個(gè)判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中正確的判斷是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，2）引橢圓x2+4y2=4的切線，則切線方程為（　　）
A、3x-8y+10=0
B、5x+8y-2=0
C、3x-8y+10=0或x-2=0
D、5x+8y-2=0或3x+10=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若A=60°，a=
3
，b+c=3，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2+2）（
1
x2
-1）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、2B、3C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足
2x+y≥4
x-y≥-1
x-2y≤2
，則z=x+y的最小值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），f（x）不恒為0，則f（x）是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、既不是奇也不是偶函數(shù)

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