設(shè)點(diǎn)動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W。

(1)求曲線W的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線,分別交曲線W于A,B和C,D。求四邊形ABCD面積的最小值。

(3)分別在A、B兩點(diǎn)作曲線W的切線,這兩條切線的交點(diǎn)記為Q。

求證:QA⊥QB,且點(diǎn)Q在某一定直線上。

解:(1)過(guò)點(diǎn)P作PN垂直于直線于點(diǎn)N,依題意得

                                      

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線。

即曲線W的方程是

(2)依題意,直線l1,l­­­2的斜率存在且不為0,

設(shè)直線l1的方程為

l1l2l­­­2的方程為

 

設(shè)

同理可得

∴四邊形ABCD的面積

當(dāng)且僅當(dāng)

故四邊形ACBD面積的最小值是72。

(3)由(1)知W的方程可化為

∵QA的斜率

∴QA⊥QB

QA的方程為

QB的方程為

解方程組

即Q(2k,

當(dāng)k取任何非零實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)Q總在定直線y=上。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)點(diǎn)F(0,
3
2
)
,動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線y=-
3
2
相切.記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W.
(Ⅰ)求曲線W的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線l1,l2,分別交曲線W于A,B和C,D.求四邊形ACBD面積的最小值.

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2
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3
2
相切,記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線l1,l2,分別交曲線W于A,B和C,D.求四邊形ABCD面積的最小值.
(3)分別在A、B兩點(diǎn)作曲線W的切線,這兩條切線的交點(diǎn)記為Q.求證:QA⊥QB,且點(diǎn)Q在某一定直線上.

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   (1)求曲線W的方程;

   (2)過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線,分別交曲線W于A,B和C,D。求四邊形ABCD面積的最小值。

   (3)分別在A、B兩點(diǎn)作曲線W的切線,這兩條切線的交點(diǎn)記為Q。

求證:QA⊥QB,且點(diǎn)Q在某一定直線上。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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   (3)分別在A、B兩點(diǎn)作曲線W的切線,這兩條切線的交點(diǎn)記為Q。

求證:QA⊥QB,且點(diǎn)Q在某一定直線上。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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