橢圓
x2
2
+
y2
b2
=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，兩條準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)分別為M，N，若|MN|≤2|F1F2|，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為
x2
2
+y2=1
x2
2
+y2=1
．
分析：由橢圓的性質(zhì)及已知|MN|≤2|F1F2|，可得c的范圍，進(jìn)而可求離心率e最小時(shí)的c的值，求出b，即可求解橢圓的方程
解答：解：由題意可得|MN|=
2a2
c
=
4
c
，|F1F2|=2c，c2=2-b2
∵|MN|≤2|F1F2|，
∴
4
c
≤4c
∴c≥1即離心率e=
c
a
的最小值為
1
2
2
，此時(shí)有c=1，b=1
∴橢圓方程為
x2
2
+y2=1
故答案為：
x2
2
+y2=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是尋求離心率e取得最小值時(shí)的a，c的關(guān)系
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
2
-
y2
2
=1的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）的焦點(diǎn)，則b=（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1過(guò)拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線(xiàn)x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
2
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
2
+
y2
4
=1
D、x2+
y2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，1），F(xiàn)2（0，1），橢圓的弦AB過(guò)點(diǎn)F2，且△ABF1的周長(zhǎng)為4
2
，則橢圓E的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線(xiàn)a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線(xiàn)；
③雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線(xiàn)y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過(guò)M（2，0）的直線(xiàn)l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線(xiàn)段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線(xiàn)l斜率為k1（k≠0），直線(xiàn)OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號(hào)為
④⑤
④⑤
．

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