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已知：如圖，△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分線交ＡＢ于點Ｅ，交ＡＤ于點Ｈ，交ＡＣ于點Ｇ，交ＢＣ的延長線于點Ｆ，求證：ＤＦ２＝ＣＦ•ＢＦ．
同解析
證明：連ＡＦ，　∵ＦＨ垂直平分ＡＤ，　
　　　　　　∴ＦＡ＝ＦＤ，　∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ，
　　　　　　∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ，
　　　　　　∴∠ＦＡＤ－∠ＣＡＤ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，
　　　　　　∵∠Ｂ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，
　　　　　　∴∠ＦＡＣ＝∠Ｂ，又∠ＡＦC公共，
　　　　　　∴△ＡＦＣ∽△ＢＦＡ，∴＝，
∴ＡＦ２＝ＣＦ•ＢＦ，∴ＤＦ２＝ＣＦ•ＢＦ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講
如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若的面積,求的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（選做題）選修4-1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，D是的中點，DE⊥AC交AC的延長線于點F.
⑴求證：DE是⊙O的切線；
⑵若 DE="3" ,⊙O的半徑為5，求BF的長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求證：梯形兩條對角線的中點連線平行于上、下底，且等于兩底差的一半（用解析法證之）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以A(1,2,1),B(1,5,1),C(1,2,7)為頂點的三角形的形狀是____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選做題（10分.請考生必須在22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）
22．（本小題滿分10分）
選修4-1：幾何證明選講
在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。
（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的圓O交 
 
AC于點D，設E為AB的中點．
（1）求證：直線DE為圓O的切線；
（2）設CE交圓O于點F，求證：CD·CA＝CF·CE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長線上的一點，過點作⊙O的切線，切點為，連接，若30°，PC =           cm.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，已知兩點，則|AB|="        " .

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