Question

在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④

a

sinA

=

b+c

sinB+sinC

．其中恒成立的等式序號為

②④

．

Answer 1

分析：利用正弦定理判斷①三角形是等腰三角形，即可判斷正誤；
對于②滿足正弦定理判斷正確；
對于③通過正弦定理轉(zhuǎn)化，得到三角形不滿足一般三角形，判斷正誤；
對于④通過正弦定理與合分比定理即可判斷它的正誤．

解答：解：對于①，由正弦定理可知asinA=bsinB，推出A=B，三角形是等腰三角形，所以不正確；
對于②asinB=bsinA，即sinAsinB=sinBsinA，恒成立，所以②正確；
對于③acosB=bcosA可得sin（B-A）=0，不滿足一般三角形，所以不成立，不正確；
對于④由正弦定理以及合分比定理可知

a

sinA

=

b+c

sinB+sinC

正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，合分比定理的應(yīng)用，考查三角形的判斷，基礎(chǔ)題．