如圖，點P在橢圓數(shù)學(xué)公式上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由菱形的性質(zhì)可得PM=F1F2=2c=PF1，根據(jù)橢圓的第二定義可得 =e=，解方程求得答案．
解答：∵四邊形PF1F2M為菱形，∴PM=F1F2=2c，且 PM=PF1=2c．
再由橢圓的定義可得 PF1+PF2=2a，∴PF2=2a-2c．
根據(jù)橢圓的第二定義可得 =e=，
∴，∴c2=a2-ac，∴e2+e-1=0，
根據(jù)0＜e＜1，解得e=，
故橢圓的離心率e=，
故選 D．
點評：本題主要考查了橢圓的定義和簡單性質(zhì)，求出 PF2=2a-2c，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別

是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，

若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是            

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市黃陂一中盤龍校區(qū)高二數(shù)學(xué)檢測試卷（六）（解析版） 題型：填空題

如圖，點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西省桂林中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省高三摸底數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：填空題

如圖，點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（    ）

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