若a，b，c，d是正數(shù)，且滿足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，則M的最小值為
3
3
．
分析：根據(jù)M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，則a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，利用同向不等式的運算法則可求出所求．
解答：解：由于a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，
所以3（a+b+c+d）≤4M．即12≤4M．
所以M≥3．當a=b=c=d=1時等號成立．
故答案為：3
點評：本題主要考查了函數(shù)最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵理解M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系中，Ω是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P（x，y）、P′（x′，y′）滿足x≤x′且y≥y′，則稱P優(yōu)于P′，如果Ω中的點Q滿足：不存在Ω中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣�。ā　。�
A、
AB
B、
BC
C、
CD
D、
DA

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•朝陽區(qū)二模）已知A，B，C，D是平面內(nèi)不共線的四點，若存在正實數(shù)λ1，λ2，使得
DA
+λ 1
DB
+λ2
DC
=0，則∠ADB，∠BDC，∠ADC（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c、d、m、n都是正實數(shù),P=+,Q=·,則有(    )

A.P≥Q                                  B.P≤Q

C.P＞Q                                  D.P、Q大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c、d、x、y是正實數(shù),且P=+,Q=·,則(    )

A.P=Q             B.P≥Q               C.P≤Q                 D.P＞Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

. （上海卷理15文15）如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x

軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區(qū)域

（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P(x,y)、

P’(x’,y’)滿足x≤x’ 且y≥y’，則稱P優(yōu)于P’，如果中的

點Q滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成

的集合是劣弧（   ）

 A．           B．              C．              D．

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