已知角α的頂點在坐標原點,始邊與x軸的正半軸重合,角α的終邊與圓心在原點的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點A(xA,
4
5
)
,則sin2α=
 
.(用數(shù)值表示)
考點:任意角的三角函數(shù)的定義
專題:三角函數(shù)的求值
分析:直接利用任意角的三角函數(shù)的定義,求出正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值,通過二倍角的正弦函數(shù)求解即可.
解答: 解:角α的頂點在坐標原點,始邊與x軸的正半軸重合,角α的終邊與圓心在原點的單位圓(半徑為1的圓)交于第二象限內(nèi)的點A(xA,
4
5
)
,
由任意角的三角函數(shù)的定義可知xA=-
3
5
,cosα=-
3
5
,sinα=
4
5

sin2α=2sinαcosα=-2×
3
5
×
4
5
=-
24
25

故答案為:-
24
25
點評:本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,二倍角的正弦函數(shù)的求法,考查計算能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知全集U=R,則正確表示集合M={x∈R|(x-1)(x-2)>0}和N={x∈R|x2+x<0}的關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(  )
A、
B、
C、
D、

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如圖,有一塊鋼板其邊緣由一條線段及一段拋物線弧組成,其中拋物線弧的方程為y=-2x2+2(-1≤x≤1).計劃將此鋼板切割成等腰梯形,切割時以邊緣的一條線段為梯形的下底.
(1)若梯形上底長為2x,試求梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求梯形面積S的最大值.

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已知命題p:|1-
x-1
3
|≤2 命題q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p是q的必要而不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=3,S5+a5=2,Sm=0,則m=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

集合A={x∈N|3<x<9},B={3,5,7,8},則A∪B中的元素的個數(shù)有( 。
A、0B、2C、4D、6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=Asin(ωx+ϕ)(其中A>0,ω>0,0<ϕ<π)的圖象的一部分如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

由二項式定理知識可將[(x+y)n-(x-y)n](n∈N*)展開并化簡.若a=
26
0
(
1
2
x
)dx
,則在(a+5)2n+1(n∈N*)的小數(shù)表示中,小數(shù)點后面至少連續(xù)有零的個數(shù)是( 。
A、2n-1B、2n
C、2n+1D、2n+2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,定義兩點P(x1,y1)與Q(x2,y2)之間的“直角距離”為d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.給出下列命題:
(1)若P(1,2),Q(sinα,cosα)(α∈R),則d(P,Q)的最大值為3-
2
;
(2)若P,Q是圓x2+y2=1上的任意兩點,則d(P,Q)的最大值為2
2
;
(3)若P(1,3),點Q為直線y=2x上的動點,則d(P,Q)的最小值為
1
2

其中為真命題的是(  )
A、(1)(2)(3)
B、(2)
C、(3)
D、(2)(3)

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