已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．記f(x)＝m·n．

(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；

(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀．

 

（1）1 （2）等邊三角形

【解析】f(x)＝sin cos ＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．

(1)由已知f(α)＝得sin(＋)＋＝，

于是＋＝2kπ＋，k∈Z，即α＝4kπ＋，k∈Z，

∴cos(－α)＝cos(－4kπ－)＝1．

(2)根據(jù)正弦定理知：

(2a－c)cos B＝bcos C⇒(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C⇒2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A⇒cos B＝⇒B＝，

∵f(A)＝，

∴sin(＋)＋＝⇒＋＝或⇒A＝或π，而0<A<，

所以A＝，因此△ABC為等邊三角形．

 

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A．4 B．12 C．24 D．36

 

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A． B． C．2 D．－1

 

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A．2 B．8 C. D.

 

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A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

 

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A．12 B．16 C．25 D．24

 

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設函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，則x＞0時，f(x)(　　)

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B．有極小值，無極大值

C．既有極大值又有極小值

D．既無極大值也無極小值

 

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