精英家教網(wǎng)如圖，一個(gè)水平放置的平面圖的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°、腰和上底長(zhǎng)為1的等腰梯形，試畫(huà)出這個(gè)平面圖形并求它的面積．
分析：依據(jù)題意，畫(huà)出試畫(huà)出這個(gè)平面圖形，根據(jù)題意，利用余弦定理求出直角梯形ABCD，底邊的長(zhǎng)，求出高，然后求出面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：作輔助線D′E′，
利用余弦定理12=12+|E′C′|2-2|E′C′|cos45°．
可得|E′C′|=
2
，
從而在圖（2）直角梯形ABCD中，AD=1，BC=1+
2
，AB=2，其面積為2+
2
．
所求面積為2+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的直觀圖，余弦定理，考查作圖能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′A′=2，那么原三角形ABO的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為（　　）

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如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是△OAB，OB=AB=2，則該直觀圖所表示的平面圖形的面積為（    ）

A．           B．      C．        D．2

 

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如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45ｏ　，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(    )

   A．       B．       C．        D．

 

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如圖是一個(gè)水平放置的正三棱柱，是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖．

 (Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫(xiě)出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）

（Ⅱ）求正三棱柱的體積；

（Ⅲ）證明：.

 

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