由于某高中建設了新校區(qū),為了交通方便要用三輛通勤車從老校區(qū)把教師接到新校區(qū).已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路,汽車走一號公路堵車的概率為,不堵車的概率為;汽車走二號公路堵車的概率為p,不堵車的概率為1-p,若甲、乙兩輛汽車走一號公路,丙汽車由于其他原因走二號公路,且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.

(Ⅰ)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為,求走二號公路堵車的概率;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望.

 

【答案】

(1)

(2)分布列為

ξ

0

1

2

3

P

所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ) 由已知條件得C···(1-p)+()2·p,  3分

即3p=1,則p,

即走二號公路堵車的概率為.  5分

(Ⅱ) ξ可能的取值為0,1,2,3,P(ξ=0)=××,

P(ξ=1)=C×××××,

P(ξ=2)=××+C×××,

P(ξ=3)=××.

ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

10分

所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×.  13分

考點:獨立重復試驗的概率和分布列

點評:主要是考查了分布列和獨立重復試驗的概率的運用,屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某高中為了推進新課程改革,滿足不同層次學生的需求,決定從高一年級開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座,每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座,也可以放棄任何一門科目的輔導講座.(規(guī)定:各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,各學科講座各天的滿座的概率如下表:
信息技術 生物 化學 物理 數(shù)學
周一
1
4
1
4
1
4
1
4
1
2
周三
1
2
1
2
1
2
1
2
2
3
周五
1
3
1
3
1
3
1
3
2
3
根據(jù)上表:
(1)求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;
(2)設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年廣東省“十二校”高三第2次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

某高中為了推進新課程改革,滿足不同層次學生的需求,決定從高一年級開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座,每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座,也可以放棄任何一門科目的輔導講座。(規(guī)定:各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,各學科講座各天的滿座的概率如下表:

根據(jù)上表:

1)求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;

2)設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

 

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某高中為了推進新課程改革,滿足不同層次學生的需求,決定從高一年級開始,在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座,每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座,也可以放棄任何一門科目的輔導講座。(規(guī)定:各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座,否則稱為不滿座)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,各學科講座各天的滿座的概率如下表:

根據(jù)上表:

(Ⅰ)求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;

(Ⅱ)設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

 

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根據(jù)上表:

(1)求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;

(2)設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。

 

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