已知函數(shù)(其中) ,點從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.
(1)證明: 函數(shù)在上是減函數(shù)；
(2)求證：⊿是鈍角三角形;
(3)試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請說明理由．
(1)見解析(2) 見解析(3) ⊿不可能為等腰三角形

【錯解分析】函數(shù)歷來是高中數(shù)學最重要的內(nèi)容，不僅適合單獨命題，而且可以綜合運用于其它內(nèi)容．函數(shù)是中學數(shù)學的最重要內(nèi)容，它既是工具，又是方法和思想
【正解】
(Ⅰ) 

所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). 
(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=


即⊿是鈍角三角形
(Ⅲ)假設(shè)⊿為等腰三角形，則只能是
即

即



  ①而事實上,    ②
由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以⊿不可能為等腰三角形
【點評】函數(shù)的綜合問題，這類問題涉及的知識點多，與數(shù)列、不等式等知識加以綜合。主要考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值、導數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，以及分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；
（2）解關(guān)于的不等式；
（3）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)， 其圖象與直線y＝2的交點的橫坐標為的最小值為π，則（     ）
A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)時， 只有一個實根；當∈（0，4）時，有3個相異實根，
現(xiàn)給出下列四個命題：
①和有一個相同的實根；
②和有一個相同的實根；
③的任一實根大于的任一實根；
④的任一實根小于的任一實根.
其中正確命題的序號是           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的可導函數(shù)，在閉區(qū)間上有最大值15，最小值-1，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）當時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：
（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),,
（Ⅰ）若,求取值范圍;
（Ⅱ）求的最值，并給出函數(shù)取最值時對應的x的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件是          ；

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