Question

已知{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且有，設(shè)b_n=2q+S_n．
（1）求q的值；
（2）數(shù)列{b_n}能否為等比數(shù)列？若能，請求出a₁的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由q≠1，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合求得q 的值．
（2）化簡b_n=2q+S_n ，若數(shù)列{b_n}能為等比數(shù)列，則有=b₁ b₃，由此求得a₁的值，此時可得當(dāng)n≥2時，=，從而得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵q≠1，∴===1+q⁵，∴q=．
（2）∵b_n=2q+S_n =1+=（2a₁+1）-．
若數(shù)列{b_n}能為等比數(shù)列，則有=b₁ b₃，∴=（1+a₁ ）（1+a₁），解得 a₁=-，或 a₁=0 （舍去）．
∵b_n≠0，且當(dāng)n≥2時，=，故當(dāng) a₁=- 時，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列．
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比關(guān)系的確定，屬于中檔題．