Question

要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)（如下表）：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
入學(xué)成績(jī)x	63	67	45	88	81	71	52	99	58	76
高一期末成績(jī)y	65	78	52	82	92	89	73	98	56	75

(1)計(jì)算入學(xué)成績(jī)(x)與高一期末考試成績(jī)(y)的相關(guān)關(guān)系；

(2)對(duì)變量x與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求出一元線性回歸方程；

(3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)80分,試估計(jì)他高一期末數(shù)學(xué)考試成績(jī).

Answer 1

思路分析:可以直接代入相關(guān)公式得出回歸直線方程,根據(jù)方程對(duì)他高一的期末成績(jī)進(jìn)行估計(jì).

解:(1)因?yàn)?SUB>（63+67+…+76）=70,

（65+78+…+75）=76，

L_xy==1 894,

L_xx==2 474,l_yy==2 056,

因此求得相關(guān)系數(shù)為r==0.839 789.

結(jié)果說(shuō)明這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)程度是比較高的.

(2)查表求得在顯著水平0.05和自由度10-2=8的相關(guān)系數(shù)臨界值r_0.05=0.632,因r=0.839 768＞r_0.05，這說(shuō)明數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)與高一期末成績(jī)之間存在線性相關(guān)關(guān)系.

設(shè)線性回歸方程為y=a+bx，在兩組變量具有顯著的線性關(guān)系情況下:

b==0.765 56,a==22.410 67.

因此所求的線性回歸方程是y=22.410 67+0.765 56x.

(3)若某學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，代入上式可求得y≈84分，即這個(gè)學(xué)生高一期末數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)測(cè)值為84分.

綠色通道：回歸直線是對(duì)相關(guān)關(guān)系的一種估計(jì)關(guān)系式,通過(guò)回歸直線可對(duì)某些事物的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào),但是要通過(guò)對(duì)其誤差進(jìn)行分析確定預(yù)報(bào)的可信度,這也是研究相關(guān)關(guān)系一種常用的思路.