Question

已知函數(shù)。
（1）若，求a的值；
（2）若a>1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；
（3）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，若過點(diǎn)A（1，m）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的范圍。

Answer 1

(1) ；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為。（3）。

試題分析：（1）,∵,  .3分
（2）得，
∵a>1，∴-1>1-2a,
,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和
，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為  .4分
函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為  5分
(3)當(dāng)為偶函數(shù)，則a=0，
函數(shù)，  .7分
函數(shù)在的切線方程為，
且經(jīng)過點(diǎn)A（1，m）的直線有三條，即關(guān)于的方程有三個解，即關(guān)于的方程有三個解，即y=m與有三個交點(diǎn)，考慮令，則，
解得，
∴在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減  .12分
∵y=m與有三個交點(diǎn)，即h(0) <m<h(1)，∴
故m的取值范圍為   .10分
點(diǎn)評：我們要注意在某點(diǎn)處的切線方程和過某點(diǎn)的切線方程的區(qū)別，在“某點(diǎn)處的切線方程”這點(diǎn)就是切點(diǎn)，而“過某點(diǎn)的切線方程”這一點(diǎn)不一定是切點(diǎn)。求曲線的切線方程，我們一般把切點(diǎn)設(shè)出。