已知函數(shù)（且）.

（1）當(dāng)時(shí)，求證:在上單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)且時(shí),求證:.

 

【答案】

（1）證明如下（2）證明如下

【解析】

試題分析：解：(1)

在上遞減,在上遞增

則

在上單調(diào)遞增

(2)

當(dāng)此時(shí)

當(dāng)時(shí),由(1)可知

當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增

則

令

在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減

得證.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)，且在和處取得極值.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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已知函數(shù)，且

(1)求的值

(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用定義給出證明

 

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已知函數(shù),若且,則下列不等式中正確的是(      )

A.          B.           C.         D.

 

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已知函數(shù)，且，．那么下列命題中真命題的序號(hào)是

   ①的最大值為              ② 的最小值為

   ③在上是減函數(shù)            ④ 在上是減函數(shù)

A．①③           B．①④            C．②③                D．②④

 

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（本小題共13分）

已知函數(shù)，且是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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