【題目】已知頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：△ABC中，b2+c2=a2+bc，

∴b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA= = = ；

又∵0＜A＜π，

∴A=


（2）解：∵ =2R，R為△ABC外接圓的半徑，

∴a=2RsinA=2×1× = ；

又∵b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，

∴4= +bc，

解得bc=1；

∴S△ABC= = =


【解析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根據(jù)題意求出bc的值，從而求出三角形的面積．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）= ，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=2x ， 則f（log29）等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，E是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，F(xiàn)G∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四個命題：
（1）CD⊥面GEF；
（2）AG=1；
（3）以AC，AE作為鄰邊的平行四邊形面積是8；
（4）∠EAD=60°．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ，其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求滿足不等式f（x）＜1的x的取值的集合；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={y|y=x ，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，
（1）求R（A∩B）；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得（A∩B）C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x ， |（x≥0），圖象如圖所示．函數(shù)g（x）=﹣x2﹣2x+a，（x＜0），其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2）．

（1）求實(shí)數(shù)a的值，并在所給直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)做出函數(shù)g（x）的圖象；
（2）設(shè)h（x）= ，根據(jù)h（x）的圖象寫出其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若m滿足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ． 則雙曲線離心率的值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求證：曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

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