已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．

(1)此方程表示圓，求m的取值范圍．

(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值．

答案：
解析：

　　解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．

　　可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

　　∴要使方程表示圓，

　　則m＜5．

　　或利用D2＋E2－4F＞0求解．

　　(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，

　　則x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，

　　得x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．

　　∵OM⊥ON，

　　∴x1x2＋y1y2＝0．

　　∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0．①

　　由

　　得5y2－16y＋m＋8＝0．

　　∴y1＋y2＝，y1y2＝．

　　代入①得m＝．


提示：

(2)中OM⊥ON條件的轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊系列答案
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已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓，

(1)求t的取值范圍；

(2)求其中面積最大的圓的方程．

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(2)求圓心的軌跡方程．

 

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已知方程x2＋y2－2kx＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是

[　　]

A．(－∞，－1)

B．(3，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D．

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(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程。

 

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