Question

某人定制了一批地磚，每塊地轉(zhuǎn)（如圖所示）是邊長為1米的正方形ABCD，點(diǎn)EF分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元．問點(diǎn)E在什么位置時(shí)，每塊地轉(zhuǎn)所需的材料費(fèi)用最��？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)CE=x，則BE=1-x，每塊地磚的費(fèi)用為y，利用成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為30元、20元、10元，建立關(guān)系式，利用配方法，可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)CE=x，則BE=1-x，每塊地磚的費(fèi)用為y，
那么 y=

1

2

x²×30+

1

2

×1×（1-x）×20+[1-

1

2

x²-

1

2

×1×（1-x）×10]
=10（x-0.25）²+

115

8

（0＜x＜1）．
當(dāng)x=0.25時(shí)，y有最小值，即費(fèi)用為最省，此時(shí)CE=CF=0.25．

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．