Question

函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)（）．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的周期與單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（I）圖象過(guò)點(diǎn)（），代入方程結(jié)合φ的范圍，求φ的值；
（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求函數(shù)y=g（x）的周期與單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：（1）由條件知
∴
（2）由（1）代入得
=
∴函數(shù)g（x）=
∴函數(shù)y=g（x）的周期為
遞減區(qū)間為
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的值的求法，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，函數(shù)的單調(diào)性，圖象的平移變換，是�？碱}型，考查計(jì)算能力．