Question

某單位計(jì)劃建一長(zhǎng)方體狀的倉(cāng)庫(kù)，底面如圖，高度為定值．倉(cāng)庫(kù)的后墻和底部不花錢，正面的造價(jià)為40元/m，兩側(cè)的造價(jià)為45元/m，頂部的造價(jià)為20元/m²．設(shè)倉(cāng)庫(kù)正面的長(zhǎng)為x（m），兩側(cè)的長(zhǎng)各為y（m）．
（1）用x，y表示這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)t（元）；
（2）若倉(cāng)庫(kù)底面面積S=100m²時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)t最少是多少元，此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少m？

Answer 1

解：（1）如圖所示，
由題意，倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)為：t=40x+45×2y+20xy（元）；
（2）倉(cāng)庫(kù)底面面積S=xy=100m² 時(shí)，t=40x+45×2y+20xy=40x+90y+2000 =1200+2000=3200，當(dāng)且僅當(dāng)40x=90y 時(shí)，等號(hào)成立，
又∵xy=100，∴x=15（m）．
所以，當(dāng)倉(cāng)庫(kù)底面面積S=100m² 時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最少是3200 元，此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為15m．
分析：（1）倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)t=正面造價(jià)+兩側(cè)造價(jià)+頂部造價(jià)，代入即可；
（2）把倉(cāng)庫(kù)底面面積S=xy=100m² 代入函數(shù)t，利用基本不等式求其最小值以及x的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用基本不等式a+b≥2（其中a＞0，b＞0）求函數(shù)最值的問題，屬于基礎(chǔ)題目．