當x＞-1時，不等式x+
1
x+1
-1≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)基本不等式的性質求出x+
1
x+1
-1的最小值為0，再根據(jù)當x＞-1時，不等式x+
1
x+1
-1≥a恒成立，求出a的范圍，繼而問題得以解決．
解答： 解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴x+
1
x+1
-1=x+1+
1
x+1
-2≥2
(x+1)•
1
x+1
-2=2-2=0，當且僅當x=0時取等號，
∴x+
1
x+1
-1的最小值為0，
∵不等式x+
1
x+1
-1≥a恒成立，
∴a≤0，
∴實數(shù)a的最大值是0．
故答案為：0．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，關鍵是利用基本不等式，注意等號成立的條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=
2
x-a
在[2，6）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

周長為6的等腰△ABC中，當頂角A=
π
3
時，S△ABC的最大值為
3
，周長為4的扇形OAB中，則當圓心角α，|α|=∠AOB=
 
（弧度）時，S扇形△AOB的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為
13
7
，則判斷框中應該填的條件是（　�。�
A、k≤5？B、k≤6？
C、k≤7？D、k≤8？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定積分
∫
1
-4
（|x|-1）dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式1≤|x|＜2的解集為（　�。�
A、[1，2 ）
B、（-2，-1]
C、[1，2）∪（-2，-1]
D、（1，2]∪[-2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
n(n+1)
，sn是它的前n項和，則s2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+3），f（2015）=1，f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-
2
，0），（
2
，0），并且經過點（
2
2
，
30
6
）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為k的直線l經過點（0，-2），且與橢圓交于不同的兩點A、B，求△OAB面積的最大值．

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