（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交另一點，若，求直線的傾斜角.
（Ⅰ）解：由，得.
再由，解得.
由題意可知，即.
解方程組得.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0）.設(shè)點B的坐標為，
直線的斜率為k.則直線的方程為y=k（x+2）.
于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得
.
由，得.從而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直線的傾斜角為或.
略
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相關(guān)習題

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設(shè)分別是橢圓的左右焦點，過左焦點作直線與橢圓交于不同的兩點、．
（Ⅰ）若,求的長；
（Ⅱ）在軸上是否存在一點，使得為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由

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以過橢圓的右焦點的弦為直徑的圓與直線的位置關(guān)系是
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若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則    的最小值為
A．B．3C．8D．15

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是橢圓上一點，是橢圓的焦點，則的最大值是（ ）    
A．4B．6C．9D．12

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橢圓的焦距為   （   ）
A．5B．3C． 4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是           ．

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橢圓被直線截得的弦長為________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，過點作傾斜角為的直線交橢圓于、兩點，為坐標原點，則的面積為_____________．

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