某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

試題分析：求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積，由梯形的面積公式須知PQ,PR,QE的長度，注意到點(diǎn)P在曲線AF上的動點(diǎn)，因此此題可建立直角坐標(biāo)系求解，故以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，從而得，而曲線AF是以A為定點(diǎn)，AD為對稱軸的拋物線段，故利用AF求出拋物線的方程，利用EC求出直線EC的方程，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得出PQ,PR,PE的長度，由梯形的面積公式，得出工業(yè)園區(qū)的面積 ，由于是三次函數(shù)，需用求導(dǎo)來求最大值，從而解出高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積是.
試題解析：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則…（2分）
由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，，
∴AF所在拋物線的方程為，   （5分）
又，∴EC所在直線的方程為，
設(shè)，則，   （9分）
∴工業(yè)園區(qū)的面積，   （12分）
∴令得或（舍去負(fù)值）   ，   （13分）
當(dāng)變化時，和的變化情況可知，當(dāng)時，取得最大值．
答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知函數(shù)f(x)＝ex－1－tx，?x0∈R，使f(x0)≤0，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：＜ln＜，其中0＜a＜b；
（3）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln(1＋n)]≤[1＋＋ ＋]≤1＋[lnn]（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個球的體積、表面積分別為V，S，若函數(shù)V＝f(S)，f′(S)是f(S)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(π)＝(　　)
A．B．C．1D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)分?jǐn)?shù)為（  ）
A．1B．2C．0D．0或2

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