Question

設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線y²=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則

OA

•

OB

=（　�。�

• A、

  3

  4

• B、-

  3

  4

• C、3
• D、-3

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點F（

1

2

，0 ），當(dāng)AB的斜率不存在時，可得A（

1

2

，1），B（

1

2

，-1），求得

OA

•

OB

 的值，結(jié)合所給的選項，得出結(jié)論．

解答：解：拋物線y²=2x的焦點F（

1

2

，0 ），當(dāng)AB的斜率不存在時，可得A（

1

2

，1），B（

1

2

，-1），
∴

OA

•

OB

=（

1

2

，1）•（

1

2

，-1）=

1

4

-1=-

3

4

，結(jié)合所給的選項可知應(yīng)選 B，
故選 B．

點評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個向量的數(shù)量積公式，通過給變量取特殊值，檢驗所給的選項，是一種簡單有效的方法．