已知點(diǎn)的序列An（xn，0），n∈N，其中，x1=0，x2=a（a＞0），A3是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)，A4是線(xiàn)段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線(xiàn)段An－2An－1的中點(diǎn)，……

（Ⅰ）寫(xiě)出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式（n≥3）；

（Ⅱ）設(shè)an=xn＋1－xn計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，并加以證明；

（Ⅲ）求xn．

 

答案：
解析：

（Ⅰ）解：當(dāng)n≥3時(shí)，xn=．

（Ⅱ）解：a1=x2－x1=a，a2=x3－x2=

由此推測(cè)an=（）n－1a（n∈N*）.

用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（�。┊�(dāng)n=1時(shí)，a1=x2－x1=a=（）0a，公式成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，公式成立，即ak=（）k－1a成立.

那么當(dāng)n=k＋1時(shí)，

，公式仍成立．

根據(jù)（�。┡c（ⅱ）可知，對(duì)任意n∈N，公式an=（）n－1a成立．

（Ⅲ）解：當(dāng)n≥3時(shí)，有xn=（xn－xn－1）＋（xn－1－xn－2）＋…＋（x2－x1）＋x1

=an－1＋an－2＋…＋a1，

由（Ⅱ）知｛an｝是公比為的等比數(shù)列，∴．

 


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已知點(diǎn)的序列An(xn，0)，x∈N，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)，A4是線(xiàn)段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線(xiàn)段An－2An－1的中點(diǎn)，…

(1)寫(xiě)出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系(n≥3)；

(2)設(shè)an＝xn+1－xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明

(3)求xn

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已知點(diǎn)的序列An(xn，0)，n∈N+，其中x1＝0，x2＝a(a＞0)，A3是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)，A4是線(xiàn)段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線(xiàn)段的中點(diǎn)，……

(1)寫(xiě)出xn與x、x之間的關(guān)系式(n≥3)；

(2)設(shè)an＝xn+1－xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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（21）已知點(diǎn)的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2＝a（a＞0），A3是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)，A4是線(xiàn)段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線(xiàn)段A n－2A n－1的中點(diǎn)，….

 

（Ⅰ）寫(xiě)出xn與x n－1、x n－2之間的關(guān)系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設(shè)an＝x n＋1－xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求xn.

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（21）已知點(diǎn)的序列An（xn，0），n∈N，其中x1=0，x2＝a（a＞0），A3是線(xiàn)段A1A2的中點(diǎn)，A4是線(xiàn)段A2A3的中點(diǎn)，…，An是線(xiàn)段A n－2A n－1的中點(diǎn)，….

 

（Ⅰ）寫(xiě)出xn與x n－1、x n－2之間的關(guān)系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設(shè)an＝x n＋1－xn，計(jì)算a1，a2，a3，由此推測(cè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求xn.

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