二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a＞0，b＜0)的圖象和x軸y軸都只有一個(gè)公共點(diǎn)，分別 記為P、Q，已知 │PQ│ ＝2，且有b+2ac＝0. 另有一個(gè)一次函數(shù)y＝x+m的圖象過P點(diǎn)，并和這個(gè)二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)R. 則△PQR的面積是______.
答案：4
解析：

 解：∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)P，

    ∴P點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(,0)

    ∵b+2ac＝0

    ∴c＝-

    ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(c,0)

    ∵Q點(diǎn)是拋物線與y軸交點(diǎn)

    ∴Q點(diǎn)坐標(biāo)是(0,c)

    ∵ |PQ| ＝2，而

       │PQ│ ＝＝c＝2

    ∴c＝2，即P(2,0)，Q(0,2)

    把

x＝2
y＝0

    和

x＝0
y＝2
    c＝2代入y＝ax2+bx+c，與b+2ac＝0

    聯(lián)立得到二次函數(shù)解析式為

      y＝x2-2x+2

    ∵y＝x+m圖象過P(2,0)點(diǎn)，

    ∴2+m＝0，m＝-2

    ∴一次函數(shù)解析式為y＝x-2

    解方程組

y＝x-2
y＝x2-2x+2
    得x＝2
y＝0
    或x＝4
y＝2
    ∴R點(diǎn)坐標(biāo)是(4,2)，

    │PR│ ＝＝2

    ∴│PQ│＝│PR│，且 │RQ│＝4，RQ∥x軸

    ∴S△PQR＝·4·2＝4


提示：

 拋物線和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)，且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值4，且|a|＝1，則它的解析式為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三2.3變量間的相關(guān)關(guān)系練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是(　　)

A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式Δ＝b2－4ac

B．光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量

C．降雪量和交通事故發(fā)生率

D．父母的身高和子女的身高

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

從－3，－2，－1,0,1,2,3,4這8個(gè)數(shù)中任選3個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的拋物線有   (　　 )

A．72條           B．96條          C．128條          D．144條

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過原點(diǎn)”的(　　)

A．充分不必要條件               B．必要不充分條件

C．充要條件                     D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案